Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，令Tn=

S1+S2+…+Sn

n

，稱T_n為數列{a_n}的“理想數”，已知數列a₁，a₂…a₅₀₁的“理想數”為2008，則數列2，a₁，a₂…a₅₀₁的“理想數”為（　　）

• A、2002
• B、2004
• C、2006
• D、2008

Answer 1

分析：根據題意，數列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想數”為2008，即

s1+s2+…+s501

501

=2008；可得s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；則數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想數”為

2+(s1+2)+(s2+2)+…+(s501+2)

502

，整理可得答案．

解答：解：由題意知，數列a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想數”為2008，則有

s1+s2+…+s501

501

=2008；
所以，s₁+s₂+…+s₅₀₁=2008×501；所以，數列2，a₁，a₂，…，a₅₀₁的“理想數”為：

2+(s1+2)+(s2+2)+…+(s501+2)

502

=

2×502+s1+s2+…+s501

502

=2+

2008×501

502

=2+2004=2006；
故選C．

點評：本題考查了數列前n項和的公式，即s_n=a₁+a₂+…+a_n的靈活應用，解題時要弄清題意，靈活運用所學知識，解出正確答案．