Question

甲、乙兩隊在進行一場五局三勝制的排球比賽中，規定先贏三局的隊獲勝，并且比賽就此結束，現已知甲、乙兩隊每比賽一局，甲隊獲勝的概率為

3

5

，乙隊獲勝的概率為

2

5

，且每局比賽的勝負是相互獨立的，問：
（1）甲隊以3：2獲勝的概率是多少？
（2）乙隊獲勝的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）甲隊以3：2獲勝，說明前4場比賽甲隊贏了2場，且甲隊贏了第五場．故甲隊以3：2獲勝的概率為P₁=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

3

5

，運算求得結果．
（2）乙隊獲勝的情況有2種：乙隊連贏3局；或者乙隊以3：2獲勝．再把這兩種情況下的概率相加，即得所求．

解答：解：（1）甲隊以3：2獲勝，說明前4場比賽甲隊贏了2場，且甲隊贏了第五場，
設甲隊以3：2獲勝的概率為P₁，則P₁=

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

3

5

=

648

3125

．
（2）乙隊獲勝的情況有2種：乙隊連贏3局；或者乙隊以3：2獲勝．
設乙隊獲勝的概率P₂，則P₂=(

2

5

)3+

C

2 4

•(

3

5

)2•(

2

5

)2•

2

5

=

992

3125

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式的應用，屬于中檔題．