Question

【題目】設奇函數在（0，+∞）上為單調遞增函數，且，則不等式的解集為 。

Answer 1

【答案】

【解析】

首先根據f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數，且f（2）＝0，得到當0＜x＜2時，f（x）＜0；當x≥2時，f（x）≥0．再結合函數為奇函數證出：當x≤﹣2時，f（x）≤0且﹣2＜x＜0時，f（x）＞0，最后利用這個結論，將原不等式變形，討論可得所求解集．

∵f（x）在（0，+∞）上為單調遞增函數，且f（2）＝0，

∴當0＜x＜2時，f（x）＜0；當x≥2時，f（x）≥0

又∵f（x）是奇函數

∴當x≤﹣2時，﹣x≥2，可得f（﹣x）≥0，從而f（x）＝﹣f（﹣x）＜0．即x≤﹣2時f（x）≤0；

同理，可得當﹣2＜x＜0時，f（x）＞0．

不等式0可化為：0，即0

∴或，解之可得x≥2或x≤﹣2

所以不等式0的解集為

故答案為：