如圖.已知橢圓.直線的方程為.過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點.直線.交直線分別于點.．(1)當時.求此時直線的方程, (2)試問.兩點的縱坐標之積是否為定值?若是.求出該定值,若不是.請說明理由．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

如圖，已知橢圓，直線的方程為，過右焦點的直線與橢圓交于異于左頂點的兩點，直線，交直線分別于點，．
（1）當時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

（1）；（2），兩點的縱坐標之積為定值.

解析試題分析：（1）討論①當直線的斜率不存在時，確定得到，又
不滿足；
②當直線的斜率存在時，設方程為
代入橢圓得；
應用韋達定理研究，解得求得直線的方程；
（2）的方程為與的方程：聯立
確定同理得，
從而.
討論不存在、存在的兩種情況，得出結論.
（1）①當直線的斜率不存在時，由可知方程為
代入橢圓得又
不滿足              2分
②當直線的斜率存在時，設方程為
代入橢圓得          3分
設得          4分

故直線的方程；                   6分
（2）的方程為與的方程：聯立
得：同理得                   8分

①不存在時，                  9分
②存在時，               12分
，兩點的縱坐標之積為定值                           13分
考點：橢圓的幾何性質，直線方程，直線與圓錐曲線的位置關系，分類討論思想.

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