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橢圓C:=1(a>b>0)的離心率，a+b=3

(1)  求橢圓C的方程；

(2)  如圖，A,B,D是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線DP交x軸于點N直線AD交BP于點M，設BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值。

  所以再由a+b=3得a=2,b=1,

        ①

將①代入，解得

又直線AD的方程為      ②

①與②聯立解得

由三點共線可角得

所以MN的分斜率為m=，則（定值）

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓M:(x-)2+y2=,若橢圓C:+=1(a>b>0)的右頂點為圓M的圓心,離心率為.

(1)求橢圓C的方程.

(2)已知直線l:y=kx,若直線l與橢圓C分別交于A,B兩點,與圓M分別交于G,H兩點(其中點G在線段AB上),且|AG|=|BH|,求k的值.

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練22練習卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(1,),且離心率e=.

(1)求橢圓方程；

(2)若直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點G(,0),求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓C:=1(a＞b＞0)過點(1,),F1、F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點,且離心率e=.

(1)求橢圓C的方程;

(2)已知A為橢圓C的左頂點,直線l過右焦點F2與橢圓C交于M、N兩點.若AM,AN的斜率k1,k2滿足k1+k2=,求直線l的方程;

(3)已知P是橢圓C上位于第一象限內的點,△PF1F2的重心為G,內心為I,求證:GI∥F1F2.

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