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已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.

(1)求證：是等差數列；

(2)求an的表達式．

 

（1）見解析（2）an＝

【解析】(1)證明：等式兩邊同除以SnSn－1，得＋2＝0，即＝2(n≥2)．∴是以＝＝2為首項，以2為公差的等差數列．

(2)【解析】
由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，

∴Sn＝，當n≥2時，an＝－2Sn·Sn－1＝－.

又a1＝，不適合上式，故an＝

 

練習冊系列答案
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設無窮數列{an}滿足：?n∈Ν?，an<an＋1，an∈N?．記bn＝aan，cn＝aan＋1(n∈N*)．

(1)若bn＝3n(n∈N*)，求證：a1＝2，并求c1的值；

(2)若{cn}是公差為1的等差數列，問{an}是否為等差數列，證明你的結論．

 

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(1)求{an}的通項公式；

(2)設bn＝，求數列{bn}的前n項和Sn.

 

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已知函數f(x)＝ln＋1，則f(lg2)＋f＝________．

 

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已知實數x、y、z滿足3x＝4y＝6z＞1.

(1)求證：＋＝；

(2)試比較3x、4y、6z的大�。�

 

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