Question

（本小題滿分14分）

已知函數的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

   （I）當時，求函數的單調遞增區間；

   （II）設|MN|=，試求函數的表達式；

   （III）在（II）的條件下，若對任意的正整數，在區間內，總存在m＋1個數使得不等式成立，求m的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）6

【解析】（I）當  …………………1分

.則函數有單調遞增區間為…2分

   （II）設M、N兩點的橫坐標分別為、，

…………………4分

             

              同理，由切線PN也過點（1，0），得 （2）

              由（1）、（2），可得的兩根，[來源:Zxxk.Com]

              ……………………………………………………6分

             

              把（*）式代入，得

              因此，函數………………8分

   （III）易知上為增函數，

      

       …………10分

      

      

       由于m為正整數，． ………………………………………………13分

       又當

       因此，m的最大值為6．  ……………………………………………………14分