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對任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：作出y=與y=2x-1的圖象，即可判斷A、B的正誤；對C、D可采用特值法判斷，如令x=可排除C，x=可排除D，從而得到答案．
解答：解：作出y=與y=2x-1的在∈（0，1）上的圖象，可知y=的圖象在y=2x-1的圖象的上方，故，即A正確，從而B錯誤；
令x=，tan（）=tan（）=1＞，可排除C；
再令x=，有0＜，從而排除D．
故選A．
點評：本題考查指數函數的單調性與特殊點與正切函數的單調性，難點在于對A、B的分析，著重考查數形結合法與特值法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
（1）若對任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）求證：e-x+sinx＜1+
x22
(0＜x＜1)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex（ax+1）（其中e為自然對數的底，a∈R為常數）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）當a=1時，設g（x）=f（lnx）-x，求g（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）已知2^
1x
＞xm對任意的x∈（0，1）恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意的x∈（0，1），下列不等式恒成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源：2010年東北三省長春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調研數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
（1）若對任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）求證：．

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