【題目】已知兩個不相等的非零向量 ,
,兩組向量均由
,
,
,
和
,
,
,
均由2個
和2個
排列而成,記S=
+
+
+
,Smin表示S所有可能取值中的最小值,則下列命題中正確的個數為( )
①S有3個不同的值;
②若 ⊥
,則Smin與|
|無關;
③若 ∥
,則Smin與|
|無關;
④若| |=2|
,Smin=4
,則
與
的夾角為
.
A.0
B.1
C.2
D.3
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【題目】已知函數f(x)=|x﹣1|+|x+3|.
(1)解不等式f(x)≥8;
(2)若不等式f(x)<a2﹣3a的解集不是空集,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知在三棱錐P﹣ABC中,VP﹣ABC= ,∠APC=
,∠BPC=
,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱錐P﹣ABC外接球的體積為 .
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【題目】已知函數f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的周期為π,則下列選項正確的是( )
A.函數f(x)的圖象關于點( ,0)對稱
B.函數f(x)的圖象關于點(﹣ ,0)對稱
C.函數f(x)的圖象關于直線x= 對稱
D.函數f(x)的圖象關于直線x=﹣ 對稱
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【題目】如圖,已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長均為2,∠B1BA= ,且側面ABB1A1⊥底面ABC. (Ⅰ)證明:B1C⊥AC1
(Ⅱ)若M為A1C1的中點,求二面角A﹣B1M﹣A1的余弦值.
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為F(2,0),點P(2,
)在橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點F的直線,交橢圓C于A、B兩點,點M在橢圓C上,坐標原點O恰為△ABM的重心,求直線l的方程.
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【題目】函數f(x)是定義在區間(0,+∞)上的可導函數,其導函數為f′(x),且滿足xf′(x)+2f(x)>0,則不等式 的解集為( )
A.{x>﹣2011}
B.{x|x<﹣2011}
C.{x|﹣2011<x<0}
D.{x|﹣2016<x<﹣2011}
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【題目】已知橢圓C: +
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , 由橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成一個等邊三角形.它的面積為4
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知動點B(m,n)(mn≠0)在橢圓上,點A(0,2 ),直線AB交x軸于點D,點B′為點B關于x軸的對稱點,直線AB′交x軸于點E,若在y軸上存在點G(0,t),使得∠OGD=∠OEG,求點G的坐標.
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【題目】已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內的一點,直線m是以P為中點的弦所在直線,直線l的方程為ax+by=r2 , 那么( )
A.m∥l,且l與圓相交
B.m⊥l,且l與圓相切
C.m∥l,且l與圓相離
D.m⊥l,且l與圓相離
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