Question

已知橢圓的方程為，過其左焦點斜率為1的直線交橢圓于P、Q兩點，O為原點。

 （1）共線，求橢圓的方程； 

 （2）若在左準線上存在點R，使為正三角形，求橢圓的離心率e的值．

Answer 1

解：（1）直線PQ的方程為:：，代入

橢圓，得：

。

設，則

由共線，得

又，

所以,又

所以，得：

所以所求橢圓的方程為：

   （2）如圖，設線段PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準線的垂線，垂足分別為

P¹、M¹、Q¹，則 

又

又因為為正三角形，

，

，而

，得