（本題12分）
長方體
中，
，
，
是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
平面；
(Ⅲ) 求三棱錐
的體積.
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第七次聯考文數 題型：解答題
本題12分）
長方體
中，
，
，
是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
(Ⅱ) 求證：
平面；
(Ⅲ) 求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年山西省忻州市高三第一次聯考數學文卷 題型：解答題
(本題滿分12分)
在長方體
中，
，過
、
、
三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾
何體
，且這個幾何體的體積為
．
(Ⅰ)求棱
的長；
(Ⅱ)若
的中點為
，求異面直線
與
所成角
的余弦值．
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，且
在平面
外．……2分
平面
(Ⅱ) 證明：連結
平面
…………4分
在
上，∴
在平面
…………………………5分
∴
中，
…………………………………6分
中，
…………………………………………………………7分
平面
……………………………………10分
………………………………12分
中，
的值．
中，
，
，
是底面對角線的交點.
(Ⅰ) 求證：
平面
；
平面
的體積.