【題目】在圓上有21個點.證明：以這些點為端點組成的所有弧中，不超過120°的弧不少于100條.
【答案】見解析
【解析】
圓上任三點分圓所成的三段弧中，至少有一段弧超過120°.將這不超過120°弧的兩個端點連上弦，這樣，圓上任意三個點中至少有兩點有弦（稱為“邊”)相連.由于這樣的“邊”與不超過120°的弧建立一一對應.所以只需證明，圓上21個點連結的“邊”不少于100即可.
設
是連結“邊”數最少的那個頂點，
，
是從引出的共有
條“邊”.
由于每個點
引出不少于條“邊”，所以，所有這些“邊“不少于
條.其余
個點中的任意點，它們不應與有“邊”連結.但任三點中都至少有兩個點有“邊”連結，所以它們每兩個點間都有“邊”連結.這樣，又得到不少于
條“邊，以
表記這21個點間連有“邊”的總數，則
.
由
，
的極小值點
鄰近的整數為
及
.
在
中，
，
.
上述最小值是可以達到的.作圓的一條直徑
.在點
近旁的圓弧上取10個點，在點
的近旁的圓弧上取11個點.即可合于要求.這21個點間連結有
條“邊”
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
的底面
與圓錐
的底面
都在平面
上，且過點
，又的直徑
，垂足為
.設三棱錐的所有棱長都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1，圓錐的底面直徑與母線長也都是1.求圓錐的頂點
到三棱錐的三個側面的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是2020年2月1日到2月20日，某地區新型冠狀病毒疫情新增數據的走勢圖．
（Ⅰ）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數都超過100的概率；
（Ⅱ）從新增確診的人數超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數超過140的天數，求X的分布列和數學期望；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，過點
的直線
的參數方程為:
（
為參數）， 以原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線與曲線
分別交于
兩點.
（1）寫出曲線和的普通方程；
（2）若
成等比數列，求
值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年寒假是特殊的寒假，因為疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11∶13，其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.
（1）完成
列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；
滿意 | 不滿意 | 總計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 | 120 |
（2）從被調查中對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生，作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為
，求出的分布列及期望值.
參考公式：附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 0.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
,函數g(x)＝2﹣f(﹣x).
(1)判斷函數g(x)的奇偶性;
(2)若x∈(﹣1，0),
①求f(x)的值域;
②g(x)＜tf(x)恒成立,求實數t的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的離心率為
，短軸長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上頂點，點A是橢圓C上異于頂點的任意一點，直線
交x軸于點M，點B與點A關于x軸對稱，直線
交x軸于點N．問：在y軸的正半軸上是否存在點Q，使得
？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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