Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
將圓 （ 為參數）上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的 ，得到曲線 ．
（1）求曲線 的普通方程；
（2）設 ， 是曲線 上的任意兩點，且 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設 為圓上的任意一點，在已知的變換下變為 上的點 ，

則有

（2）解：以坐標原點 為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，

曲線C化為極坐標方程得： ，設A ，B ，

則|OA|= ，|OB|= .則 = .

【解析】(1)利用極坐標和一般坐標的轉化關系根據題意的伸縮變換，把函數關系進行轉化得到直角坐標系下的橢圓的方程。(2)根據邊的垂直關系，利用三角函數的恒等變換即可求得結果。