Question

【題目】廠家在產品出廠前，需對產品做檢驗，廠家將一批產品發給商家時，商家按合同規定也需隨機抽取一定數量的產品做檢驗，以決定是否接收這批產品．

（1）若廠家庫房中（視為數量足夠多）的每件產品合格的概率為 從中任意取出 3件進行檢驗，求至少有 件是合格品的概率；

（2）若廠家發給商家 件產品，其中有不合格，按合同規定 商家從這 件產品中任取件，都進行檢驗，只有 件都合格時才接收這批產品，否則拒收．求該商家可能檢驗出的不合格產品的件數ξ的分布列，并求該商家拒收這批產品的概率．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）分布列見解析，

【解析】

（1）“從中任意取出3件檢驗，至少有2件是合格品”這一事件包含兩個基本事件，一是恰有2件合格，一是3件都合格，根據相互獨立事件同時發生的概率求解；

（2）該商家可能檢驗出不合格產品數，可能的取值為0，1，2，屬于超幾何分布問題，求出變量對應的概率，寫出分布列.只有2件都合格時才接收，故拒收批產品的對立事件是商家任取2件產品檢驗都合格，先求出兩件產品都合格的概率，再用對立事件的概率公式得到結果.

解：（1）“從中任意取出3件進行檢驗，至少有2件是合格品”記為事件A，

其中包含兩個基本事件“恰有2件合格”和“3件都合格”，

；

（2）該商家可能檢驗出不合格產品數，可能的取值為0，1，2，

，，

，

的分布列為：

P

因為只有2件都合格時才接收這批產品，

故商家拒收這批產品的對立事件為商家任取2件產品檢驗都合格，

記“商家拒收”為事件B，

則，

商家拒收這批產品的概率為.