Question

設函數，.
（1）若，求的最大值及相應的的取值集合；
（2）若是的一個零點，且，求的值和的最小正周期.

Answer 1

（1）的最大值為，相應的的集合為；
（2），的最小正周期為.

試題分析：（1）將先代入函數的解析式，借助輔助角公式將三角函數的解析式進行化簡，
化簡為，從而求出函數的最大值，并通過令求出
相應的的取值集合；（2）先利用條件求出的表達式，根據所滿足的條件求出的值，最后利用周期
公式求出函數的最小正周期.
利用整體法求出三角函數的最大值，并通過對角的限制列方程求出相應的的取值集合
（1）
當時，，
而，所以的最大值為，
此時，，即，，
取最大值時，相應的的集合為；
（2）依題意，即，，
整理，得，
又，所以，，
而，所以，，所以，的最小正周期為.