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已知i，m，n是正整數，且1＜i≤m＜n.
（1）證明ni＜mi；
（2）證明（1＋m）n＞（1＋n）m.
證明：（1）方法一：
對于m＜n，∴k=1，2，…，i－1有
∴即mi＞ni
方法二：ni=·m·（m－1）·（m－2）·…·（m－i+1）
=mn·（mn－n）·（mn－2n）·…·［mn－n（i－1）］ ①
同理mi=mn·（mn－m）·（mn－2m）·…·［mn－m（i－1）］ ②
∵1＜i≤m＜n，
∴mn－n＜mn－m，mn－2n＜mn－2m，…，
mn－n（i－1）＜mn－m（i－1） ③
∴聯系①、②、③可得ni＜miAin.
（2）由二項式定理：
又∵
而mi＞ni
∴
……
∴（1＋m）n＞（1＋n）m
科目：高中數學 來源： 題型：
（01全國卷理） (12分)
已知i，m，n是正整數，且1＜i≤m＜n．
(Ⅰ)證明；
(Ⅱ)證明(1＋m) n＞ (1＋n) m．
已知i，m、n是正整數，且1＜i≤m＜n.
(1)證明：niA＜miA；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m
(1)證明: niA＜miA
(2)證明: (1+m)n＞(1+n)m
科目：高中數學 來源：高考數學一輪復習必備（第119-122課時）： 不等式問題的題型與方法（解析版） 題型：解答題
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＜mi
；
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·m·
=mn·
mi
ni
；
＜miA
；(2)證明：(1+m)n＞(1+n)m
＜miA
