Question

學校組織5名學生參加區級田賽運動會，規定每人在跳高、跳遠、鉛球3個項目中
任選一項，假設5名學生選擇哪個項目是等可能的．
（Ⅰ）求3個項目都有人選擇的概率；
（Ⅱ）求恰有2個項目有人選擇的概率．

Answer 1

分析：根據題意，5名學生選擇3個項目可能出現的結果數為3⁵，
（1）記“3個項目都有人選擇”為事件A₁，計算事件A₁包含出現的結果數，由古典概型公式，計算可得答案；
（Ⅱ）記“5人都選擇同一個項目”和“恰有2個項目有人選擇”分別為事件A₂和A₃，易得事件A₂的概率，進而由事件之間的關系，計算可得答案．

解答：解：5名學生選擇3個項目可能出現的結果數為3⁵，由于是任意選擇，這些結果出現的可能性都相等．
（Ⅰ）3個項目都有人選擇，可能出現的結果數為3C₅³C₂¹C₁¹+3C₅²C₃²C₁¹；
記“3個項目都有人選擇”為事件A₁，那么事件A₁的概率為P（A₁）=

3 C 3 5 C 1 2 C 1 1 +3 C 2 5 C 2 3 C 1 1

35

=

50

81

，
答：3個項目都有人選擇的概率為

50

81

．（7分）
（Ⅱ）記“5人都選擇同一個項目”和“恰有2個項目有人選擇”分別為事件A₂和A₃，
則事件A₂的概率為P（A₂）=

3

35

=

1

81

，
事件A₃的概率為P（A₃）=1-P（A₁）-P（A₂）=1-

50

81

-

1

81

=

10

27

，
答：恰有2個項目有人選擇的概率為

10

27

．（13分）

點評：本題考查排列、組合的綜合運用與概率的計算，關鍵在于利用組合數公式計算事件包括的情況的數目．