Question

等差數列中,,公差,且它的第2項,第5項,第14項分別是等比數列的第2項,第3項,第4項.
(Ⅰ)求數列與的通項公式;
(Ⅱ)設數列對任意自然數均有成立,求的值.

Answer 1

(Ⅰ)，； (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ) 通過等差數列的通項公式即等比中項可求得公差.即可求出等差數列的通項公式，等比數列的通項公式.
(Ⅱ)由通過遞推，然后求差即可時. 的通項公式.再結合n=1的式子.可求得的分段形式.再對數列求前2013項的和.該數列主要是一個利用錯位相減法求和的方法.本小題的關鍵是利用遞推的思想求出的通項.
試題解析：(Ⅰ)由題意得：（１+d）(1+13d)=,d>0       1分
解得：d=2                       3分
所以                    4分
                          6分
(Ⅱ)當n=1時，
當，得             9分
                        10分
      13分