Question

設函數y=lg（-x²+2x+3）的定義域為集合A，集合B={x|x-m＜0}
（Ⅰ）若A∩B=∅，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）若A?B，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據對數函數的真數部分大于0，構造不等式可求出集合A，進而根據A∩B=∅，可得實數m不大于集合A的左邊界-1
（2）若A?B，則A的元素均為B的元素，故實數m不小于集合A的右邊界3

解答：解：由-x²+2x+3＞0得：-1＜x＜3
故函數的定義域A=（-1，3），
又∵B={x|x-m＜0}=（-∞，m）
（1）若A∩B=∅，則m≤-1
即實數m的取值范圍為（-∞，-1]
2）若A?B，則m≥3
即實數m的取值范圍為[3，+∞）

點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質，集合交并補集運算及包含關系中的參數問題，其中求出集合A是解答的關鍵．