Question

有一解三角形的題目，因紙張破損有一個條件丟失，具體如下：在中，已知，，            ,求角.經推斷，破損處的條件為三角形的一邊長度，且答案為.將條件補充完整填在空白處.

Answer 1

試題分析：因為，所以∴1+cos（A+C）=（ -1）cosB，即1-cosB=（
-1）cosB，整理得cosB=又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．接下來分兩種情況討論：
（1）當又因為A∈（0，π），且a＞b，所以A="60°" 或者A=120°，這與已知角A的解為唯一解矛盾
(2) B=45°，結合A=60°，得C=75°,則由正弦定理可知，再由又∵A∈（0，π），且c＞a，∴A=60°，且此解是唯一解，符合題意,故可知
點評：本題給出三角形一邊和一角，探索三角形有唯一解的問題，著重考查了運用正、余弦定理解三角形和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．