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【題目】已知 是函數 的導數， 有 ， ，若 ，則實數 的取值范圍為 ．

【答案】
【解析】構造函數 ，則 可等價轉化為 ，又因為 ，所以當 時， ，函數 單調遞減；當 時， ，函數 單調遞增；所以函數 的圖像開口向下，且關于直線 對稱，則問題轉化為 是否都在一個單調區間內的問題.若 ，則由函數的單調性可知 ，這與題設 矛盾，故 ，則 ，當 ，則 ， 的解集是 ；當 時，則 ，則 可化為 ，其解集是 ；若 ， ，函數 單調遞增，則由 可得 不符假設.綜上所求實數的取值范圍是 或 ，即 .
所以答案是： .
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一批產品抽50件測試，其凈重介于13克與19克之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，凈重大于等于13克且小于14克；第二組，凈重大于等于14克且小于15克；…第六組，凈重大于等于18克且小于19克．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設凈重小于17克的產品數占抽取數的百分比為x，凈重大于等于15克且小于17克的產品數為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（　�。�

A.0.9，35
B.0.9，45
C.0.1，35
D.0.1，45

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若函數為定義域上的單調函數，且存在區間(其中，使得當時，的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數，區間叫做函數的等域區間．

（1）已知是上的正函數,求的等域區間；

（2）試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是數列的前n項和，，且．

（1）求數列的通項公式；

（2）對于正整數，已知成等差數列，求正整數的值；

（3）設數列前n項和是，且滿足：對任意的正整數n，都有等式成立.求滿足等式的所有正整數n.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣AOB，∠AOB＝2θ（常數θ為銳角）．擬用長度為l（l為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：

方案一 如圖1，圍成扇形養殖區OPQ，其中＝l；

方案二 如圖2，圍成三角形養殖區OCD，其中CD＝l；

（1）求方案一中養殖區的面積S1 ；

（2）求證：方案二中養殖區的最大面積S2＝ ；

（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點坐標為，，， 點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點，且.

（1）求實數的值及點、的坐標；

（2）若為線段（含端點）上的一個動點，試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）滿足f′（x）+2f（x）= ，且f（1）= ，則不等式f（lnx）＞f（3）的解集為（ ）
A.（﹣∞，e3）
B.（0，e3）
C.（1，e3）
D.（e3 ， +∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正方形的對角線與相交于點，將沿對角線折起，使得平面平面（如圖），則下列命題中正確的是（ ）

A. 直線直線，且直線直線

B. 直線平面，且直線平面

C. 平面平面，且平面平面

D. 平面平面，且平面平面

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱 ，側面 .
(Ⅰ)若 分別是 的中點，求證： ；
(Ⅱ)若三棱柱 的各棱長均為2，側棱 與底面 所成的角為 ，問在線段 上是否存在一點 ，使得平面 ?若存在，求 與 的比值，若不存在，說明理由．

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