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已知數列｛｝中，點（）在直線y=x上，其中n=1,2,3….

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求數列

(Ⅲ)設的前n項和,是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。

解：（I）由已知得， 

∵，

又

，

∴

∴是以為首項，以為公比的等比數列.

（II）由（I）知，

∴

∴

∴

將以上各式相加得：

∴

∴

 ∴        

（III）解法一：

存在，使數列是等差數列.

∵

數列是等差數列的充要條件是（、是常數

即

又

∴當且僅當，即時，數列為等差數列.

解法二：

存在，使數列是等差數列.

由（I）、（II）知，

∴

又

當且僅當時，數列是等差數列.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=1，前n項和為Sn，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求證：{an}是等差數列；
（2）設
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
=Tn，求證Tn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=
1
2
，對一切n∈N+，點（n，2an+1-an）在直線y=x上，
（Ⅰ）令bn=an+1-an-1，求證數列{bn}是等比數列，并求通項bn；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設Sn、Tn分別為數列{an}、{bn}的前n項和，是否存在常數λ，使得數列{
Sn+λTn
n
}為等差數列？若存在，試求出λ若不存在，則說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2（n∈N*），在數列{bn}中，b1=1，點P（bn，bn+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知數列｛｝中，對一切，點在直線y=x上，

(Ⅰ)令，求證數列是等比數列，并求通項（4分）；

(Ⅱ)求數列的通項公式（4分）；

(Ⅲ)設的前n項和,是否存在常數，使得數列 為等差數列？若存在，試求出  若不存在,則說明理由（5分）.

 

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