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【題目】在三棱錐中，平面平面， ， ， 為的中點， 為的中點， 在棱上．

（）當為的中點時，證明： 平面．

（）求證： 平面．

（）是否存在點使得平面？若存在，求出的值，若不存在，說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）由三角形中位線定理得，由此能證明平面；（2）由已知得平面， ， ，由此能證明平面；（3）取中點，連結，作交于，連結，推導出平面平面，從而得到存在點，當時， 平面.

試題解析：（）證明：∵， 分別為， 中點，∴，

∵平面， 平面，∴平面．

（）證明：∵平面平面，平面平面，

又∵，∴平面，∵平面，∴，

又∵， ，∴平面．

（）當時， 平面．

證明：取中點，連結，作交于，連結，

∵， 分別為， 中點，∴，∴平面，

∵，∴平面， ，∴平面平面，

∵平面，∴平面，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市為了宣傳環保知識，舉辦了一次“環保知識知多少”的問卷調查活動（一人答一份).現從回收的年齡在2060歲的問卷中隨機抽取了100份， 統計結果如下面的圖表所示.

年齡

分組

抽取份

數

答對全卷的人數

答對全卷的人數占本組的概率

[20,30)

40

28

0.7

[30,40)

n

27

0.9

[40,50)

10

4

b

[50,60]

20

a

0.1

（1）分別求出n， a， b， c的值；

（2）從年齡在[40,60]答對全卷的人中隨機抽取2人授予“環保之星”，求年齡在[50,60] 的人中至少有1人被授予“環保之星”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， .過作一個平面使得平面.

（1）求平面將四棱錐分成兩部分幾何體的體積之比；

（2）若平面與平面之間的距離為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經過點與點.

（1）求圓的方程；

（2）過點作圓的切線，求切線所在的直線的方程.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）求出線段的中點，進而得到線段的垂直平分線為，與聯立得交點，∴.則圓的方程可求

（2）當切線斜率不存在時，可知切線方程為.

當切線斜率存在時，設切線方程為，由到此直線的距離為，解得，即可到切線所在直線的方程.

試題解析：（（1）設 線段的中點為，∵，

∴線段的垂直平分線為，與聯立得交點，

∴.

∴圓的方程為.

（2）當切線斜率不存在時，切線方程為.

當切線斜率存在時，設切線方程為，即，

則到此直線的距離為，解得，∴切線方程為.

故滿足條件的切線方程為或.

【點睛】本題考查圓的方程的求法，圓的切線，中點弦等問題，解題的關鍵是利用圓的特性，利用點到直線的距離公式求解．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】某小型企業甲產品生產的投入成本（單位：萬元）與產品銷售收入（單位：萬元）存在較好的線性關系，下表記錄了最近5次產品的相關數據.

（投入成本）

7

10

11

15

17

（銷售收入）

19

22

25

30

34

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據（1）中的回歸方程，判斷該企業甲產品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（）？

相關公式： ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上7:00至7:15之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內，共有2班公交車到達該站，到站的時間分別為7:05，7:15，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生了解環保知識，增強環保意識，某中學舉行了一次環保知識競賽，共有900名學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計．請你根據下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖)，解答下列問題：

分組

頻數

頻率

[50，60)

4

0.08

[60，70)

8

0.16

[70，80)

10

0.20

[80，90)

16

0.32

[90，100]

合計

(1)填充頻率分布表中的空格；

(2)不具體計算頻率/組距，補全頻率分布直方圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，定義兩點A（xA ， yA），B（xB ， yB）間的“L﹣距離”為d（A﹣B）=|xA﹣xB|+|yA﹣yB|．現將邊長為1的正三角形按如圖所示方式放置，其中頂點A與坐標原點重合，記邊AB所在的直線斜率為k（0≤k≤ ），則d（B﹣C）取得最大值時，邊AB所在直線的斜率為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.

（1）求△APB的重心G的軌跡方程.

（2）證明∠PFA=∠PFB.

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