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已知數列的前項和為 ,對于任意的恒有    
(1) 求數列的通項公式 
(2)若證明: 
(1)(2)關鍵是得到

試題分析:解: (1) 當時,兩式相減得:

,,滿足
 數列是以為首項,2為公比的等比數列.

(2)證明:由(1)可知
 
因為

,由
時,
則不等式成立.
另解:
,當時,總有(用數學歸納法證明,略)

時,

則不等式成立.
點評:求一般數列的問題時,常用的方法是裂變法和錯位相減法,本題就用到裂變法。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知正項數列的首項,前項和滿足
(Ⅰ)求證:為等差數列,并求數列的通項公式;
(Ⅱ)記數列的前項和為,若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.
(Ⅰ) 求數列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是公比大于的等比數列,的前項和.若,且,,構成等差數列.
(Ⅰ)求的通項公式.
(Ⅱ)令,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房,預計在今后的若干年內,該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底,
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2008年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米?
(2)到2013年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎?為什么
(參考數據:1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,若=     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列的前n項和為.已知,且成等比數列,求的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等差數列中,,,則的前5項和=
A.7 B.15 C.20D.25

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,          

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