已知數列的前項和為 .對于任意的恒有 (1) 求數列的通項公式 (2)若證明: 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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已知數列

的前

項和為

，對于任意的

恒有

（1）求數列

的通項公式

（2）若

證明：

（1）

（2）關鍵是得到

試題分析：解: （1）當

時，

又

兩式相減得：

又

，

得

，滿足

數列

是以

為首項，2為公比的等比數列．
得

（2）證明：由（1）可知

由

因為

故

,由

當

時,

則不等式成立.
另解:

,當

時,總有

(用數學歸納法證明,略)
當

則

時,

故

則不等式成立.
點評：求一般數列的問題時，常用的方法是裂變法和錯位相減法，本題就用到裂變法。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列

的首項

，前

項和

滿足

．
（Ⅰ）求證：

為等差數列，并求數列

的通項公式；
（Ⅱ）記數列

的前

項和為

，若對任意的

，不等式

恒成立，求實數

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為

的等比數列

的前n項和為

, 且

成等差數列.
(Ⅰ) 求數列

的通項公式;
(Ⅱ) 證明

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是公比大于

的等比數列,

是

的前

項和.若

,且

構成等差數列.
（Ⅰ）求

的通項公式.
（Ⅱ）令

，求數列

的前

項和

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，
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等差數列