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已知數列的前項和為 ，對于任意的恒有    
（1） 求數列的通項公式 
（2）若證明： 
（1）（2）關鍵是得到

試題分析：解: （1） 當時，又兩式相減得：

又，得，滿足
 數列是以為首項，2為公比的等比數列．
得
（2）證明：由（1）可知
由 
因為

故,由
當時,
則不等式成立.
另解:
,當時,總有(用數學歸納法證明,略)
當
則時,
故
則不等式成立.
點評：求一般數列的問題時，常用的方法是裂變法和錯位相減法，本題就用到裂變法。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數列，并求數列的通項公式；
（Ⅱ）記數列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為的等比數列的前n項和為, 且成等差數列.
(Ⅰ) 求數列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

是公比大于的等比數列,是的前項和.若,且,,構成等差數列.
（Ⅰ）求的通項公式.
（Ⅱ）令，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2008年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？
(2)到2013年底,當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎？為什么
(參考數據：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列中，若則=     .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

等差數列的前n項和為.已知，且成等比數列，求的通項公式.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等差數列中，，，則的前5項和=
A．7 B．15 C．20D．25

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

等差數列中, 則＝       　　．

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