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【題目】如圖,在三棱錐V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.

(1)求證:平面MOC⊥平面VAB.

(2)求三棱錐V-ABC的體積.

【答案】（1）見解析.

（2）.

【解析】

先在中得到，再利用面面垂直的性質得到平面，最后利用面面垂直的判定得到結論

利用等體積法求三棱錐的體積

(1)因為AC=BC,O為AB中點,所以OC⊥AB.

因為平面VAB⊥平面ABC,交線AB,OC平面ABC,所以OC⊥平面VAB.

因為OC平面MOC,所以平面MOC⊥平面VAB.

(2)由(1)知OC為三棱錐C-VAB的高,

因為AC⊥BC且AC=BC=所以OC=1,AB=2.

因為△VAB為等邊三角形,所以S△VAB=×2×=.

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題只理科做，滿分14分）如圖,已知平面,,△是正三角形,,且是的中點.

（1）求證:平面;

（2）求證:平面平面;

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）＝f（2）＝3．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（x）在區間[2a，a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；

（3）在區間[﹣1，1]上，y＝f（x）的圖象恒在y＝2x+2m+1的圖象上方，試確定實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2017·全國卷Ⅲ文，18)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：℃)有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：

最高氣溫

[10,15)

[15,20)

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

天數

2

16

36

25

7

4

以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．

(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；

(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，滿足，數列滿足.

（1）求數列、的通項公式；

（2），求數列的前項和；

（3）對任意的正整數，是否存在正整數，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數為偶函數.

（1）求的解析式；

（2）若函數在區間(2,3)上為單調函數，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】是定義在R上的函數，對∈R都有，且當＞0時，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求證：為奇函數；

(3)求在[－2,4]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某機械廠欲從米，米的矩形鐵皮中裁剪出一個四邊形加工成某儀器的零件，裁剪要求如下：點分別在邊上，且，.設，四邊形的面積為（單位：平方米）.

（1）求關于的函數關系式，求出定義域；

（2）當的長為何值時，裁剪出的四邊形的面積最小，并求出最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中為實數.

（1）若曲線在點處的切線方程為，試求函數的單調區間；

（2）當，，且時，若恒有，試求實數的取值范圍.

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