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若函數f（x）=2sin（ωx+φ）+m，對任意實數t，都有f(
π
8
+t)=f(
π
8
-t)，且f(
π
8
)=-3，則實數m的值等于
-5或-1
-5或-1
．
分析：由題意可得可知x=
π
8
是該函數的一條對稱軸，sin（ω
π
8
+φ）=1或-1．再由由f(
π
8
)=-3可得 2sin（ω
π
8
+φ）+m=-3，從而得到2+m=-3 或-2+m=-3，由此求得實數m的值．
解答：解：由f(
π
8
+t)=f(
π
8
-t)可知x=
π
8
是該函數的一條對稱軸，
故當x=
π
8
時，sin（ωx+φ）=1或-1，即sin（ω
π
8
+φ）=1或-1．
  又由f(
π
8
)=-3可得 2sin（ω
π
8
+φ）+m=-3，
∴2+m=-3 或-2+m=-3，∴m=-5或-1．
故答案為-5或-1．
點評：本題考查三角函數的圖象與性質，正弦函數的對稱性，得到2+m=-3 或-2+m=-3，是解題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

12、定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且為奇函數，若實數s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2）．則當1≤s≤4時，
t
s
的取值范圍是（　�。�
A、[-
1
2
，1)
B、[-
1
4
，1)
C、[-
1
2
，1]
D、[-
1
4
，1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、定義在R上的函數y=f（x）是增函數，且函數y=f（x-3）的圖象關于（3，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≥-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，3t+s的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）是減函數，y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若s，t滿足不等式f（s2-2s）≤-f（2t-t2），則當1≤s≤4時，
t
s
的取值范圍是
[-
1
2
，1]
[-
1
2
，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）是減函數，且函數y=f（x-1）的圖象關于（1，0）成中心對稱，若實數s滿足不等式f（s2-2s）+f（2-s）≤0，則s的取值范圍是
（-∞，1]∪[2，+∞）
（-∞，1]∪[2，+∞）
．

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