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如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．

（Ⅰ）求圓錐的表面積；

（Ⅱ）經過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，

求截得的圓臺的體積．

 

 

 

【答案】

解：（Ⅰ）∵r＝1，l＝2，∴S表面＝pr2＋prl＝3p；………………………2分

（Ⅱ）設圓錐的高為h，則h＝，r＝1，

∴小圓錐的高h¢＝，小圓錐的底面半徑r¢＝，…………………2分

∴

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．
（Ⅰ）求圓錐的表面積；
（Ⅱ）經過圓錐的高AO的中點O′作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓錐的軸截面PAB是邊長為4的正三角形．
（Ⅰ）求該圓錐的表面積；
（Ⅱ）若M為圓錐的高PO的中點，過點M作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

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科目：高中數學 來源：2015屆廣東陽東廣雅中學、陽東一中高一上學期聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；

（2）經過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題6分）如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．

（Ⅰ）求圓錐的表面積；

（Ⅱ）經過圓錐的高AO的中點O¢作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

 

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