Question

（2008•武漢模擬）已知A（1，0）和圓C：x²+y²=4上一點R，動點滿足

RA

=2

AP

，則點P的軌跡方程為（　　）

• A．(x-

  3

  2

  )2+y2=1
• B．x2+(y-

  3

  2

  )2=1
• C．(x+

  3

  2

  )2+y2=1
• D．x2+(y+

  3

  2

  )2=1

Answer 1

分析：設點P的坐標為（x，y），點R（m，n），則m²+n²=4  ①；由 

RA

=2

AP

 可得 m=3-2x，n=-2y，再代入①化簡可得點P的軌跡方程．

解答：解：設點P的坐標為（x，y），點R（m，n），則m²+n²=4  ①．
由 

RA

=2

AP

 可得，
（1-m，-n）=2（x-1，y），
∴1-m=2x-2，-n=2y，即  m=3-2x，n=-2y，代入①可得
（3-2x）²+（-2y）²=4，化簡可得 (x-

3

2

)2+y2=1，
故選A．

點評：本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質、代入法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．