Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三邊a，b，c成等差數列，且B＝，則|cos A－cos C|的值為________．

Answer 1

由已知得2b＝a＋c，根據正弦定理得2sin B＝sin A＋sin C，代入B＝得sin A＋sin C＝，兩端平方得sin²A＋2sin Asin C＋sin²C＝2.①
設|cos A－cos C|＝t，兩端平方得cos²A－2cos Acos C＋cos²C＝t²，②
①＋②得2－2cos(A＋C)＝2＋t²，即2cos B＝t²，即t²＝，t≥0，得t＝.
所以|cos A－cos C|＝.