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設f（x）=x3，則對于任意實數a，b，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的
 
條件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
分析：利用函數f（x）=x3的單調性和奇偶性，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．
解答：解：∵函數f（x）=x3單調遞增且為奇函數，
∴若a+b≥0，則a≥-b，
∴f（a）≥f（-b）=-f（b），
∴f（a）+f（b）≥0成立．
反之也成立．
∴，“a+b≥0”是“f（a）+f（b）≥0”的充要條件．
故答案為：充要．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數的單調性和奇偶性是解決本題的關鍵，比較基礎．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

6、設f（x）=x3-3x2-9x+1，則不等式f′（x）＜0的解集是
（-1，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、設函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x-2）=-f（x）對一切x∈R都成立，又當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列四個命題：①函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；②當x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）3； ③函數y=f（x）的圖象關于x=1對稱；④函數y=f（x）的圖象關于（2，0）對稱．其中正確的命題是
①②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x-2）=-f（x）．當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則下列四個命題：
①函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；②當x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）3：
③函數y=f（x）的圖象關于x=l對稱； ④函數y=f（x）的圖象關于點（3，0）對稱．
其中正確的命題序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
6x+2y-1=0
6x+2y-1=0
．

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