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【題目】如圖，公園有一塊邊長為2的等邊三角形的邊角地，現修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.

（Ⅰ）設,，求用表示的函數關系式；

（Ⅱ）如果是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，的位置應在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應在哪里？請予以證明.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）如果是水管，，且.如果是參觀線路，為中線或中線

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先根據三角形面積求出AE：，即，再根據余弦定理得，最后根據邊長限制條件確定定義域：（Ⅱ）由基本不等式可得當且僅當取最小值，由對勾函數值，當且僅當取最大值.

試題解析：（1）在中，①

又②

②代入①得，

∴

（2）如果是水管，

當且僅當，即時“=”成立，故，且.

如果是參觀線路，記，

可知函數在上遞減，在上遞增，

故，∴.

即為中線或中線時，最長.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位實行職工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，從今天起B，C至少連續4天不值夜班，D星期四值夜班，則今天是星期__________

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如下圖，已知是以為圓心，以4為半徑的圓上的動點，與所連線段的垂直平分線與線段交于點。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）已知點坐標為（4,0），并且傾斜角為銳角的直線經過點并且與曲線相交于兩點，

（ⅰ）求證：；

（ⅱ）若，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束.

（1）求恰好進行了三局比賽，比賽就結束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數為，求的概率分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對定義在區間上的函數和，如果對任意，都有成立，那么稱函數在區間D上可被替代，D稱為“替代區間”．給出以下命題：

①在區間上可被替代；

②可被替代的一個“替代區間”為；

③在區間可被替代，則；

④，則存在實數，使得在區間上被替代；

其中真命題的有

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：和直線：，點P是圓C上的一動點，直線與x軸,y軸的交點分別為點A、B。

（1）求與圓C相切且平行直線的直線方程；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某技術公司新開發了兩種新產品，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種產品各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標

產品

8

12

40

32

8

產品

7

18

40

29

6

（1）試分別估計產品，產品為正品的概率；

（2）生產一件產品，若是正品可盈利80元，次品則虧損10元；生產一件產品，若是正品可盈利100元，次品則虧損20元，在（1）的前提下，記為生產1件產品和1件產品所得的總利潤，求隨機變量的分列和數學期望。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，。

（1）若在處和圖象的切線平行，求的值；

（2）設函數，討論函數零點的個數。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等比數列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為（ ）
A.2
B.4
C.8
D.16

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