Question

【題目】足球運動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構成的共32個面的多面體，著名數學家歐拉證明了凸多面體的面數(F)，頂點數(V)，棱數(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為，則足球的直徑為______.cm(結果保留整數)(參考數據

Answer 1

【答案】20 22

【解析】

首先根據足球表面的規律，設正五邊形為塊，正六邊形為塊，列出方程組，解方程組即可.分別計算正六邊形和正五邊形的面積，從而得到足球的表面積，再利用球體表面積公式即可得到足球的直徑.

因為足球是由正五邊形與正六邊形構成，

所以每塊正五邊形皮料周圍都是正六邊形皮料，

每兩個相鄰的多邊形恰有一條公共邊，每個頂點處都有三塊皮料，

而且都遵循一個正五邊形，兩個正六邊形結論.

設正五邊形為塊，正六邊形為塊，有題知：

，解得.

所以足球有個正六邊形的面.

每個正六邊形的面積為.

每個正五邊形的面積為.

球的表面積

.

所以，.

所以足球的直徑為.

故答案為：，.