(本小題滿分13分)
已知函數,其中
為常數,且
。
當時,求
在
(
)上的值域;
若對任意
恒成立,求實數
的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ)
(Ⅰ)當時,
得 ………………2分
令,即
,解得
,所以函數
在
上為增函數,
據此,函數在
上為增函數, ………………4分
而,
,所以函數
在
上的值域為
………………6分
(Ⅱ)由令
,得
即
當時,
,函數
在
上單調遞減;
當時,
,函數
在
上單調遞增; ……………7分
若,即
,易得函數
在
上為增函數,
此時,,要使
對
恒成立,只需
即可,
所以有,即
而,即
,所以此時無解.
………………8分
若,即
,易知函數
在
上為減函數,在
上為增函數,
要使對
恒成立,只需
,即
,
由和
得. ………………10分
若,即
,易得函數
在
上為減函數,
此時,,要使
對
恒成立,只需
即可,
所以有,即
,又因為
,所以
. ……………12分
綜合上述,實數a的取值范圍是
. ……………13分
科目:高中數學 來源:2015屆江西省高一第二次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最大值;
(2)在給出的直角坐標系中,畫出函數在區間
上的圖象.
(3)設0<x<,且方程
有兩個不同的實數根,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知定義域為的函數
是奇函數.
(1)求的值;(2)判斷函數
的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立
,求k的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:河南省09-10學年高二下學期期末數學試題(理科) 題型:解答題
(本小題滿分13分)如圖,正三棱柱的所有棱長都為2,
為
的中點。
(Ⅰ)求證:∥平面
;
(Ⅱ)求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目:高中數學 來源:2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型:解答題
(本小題滿分13分)
已知為銳角,且
,函數
,數列{
}的首項
.
(1) 求函數的表達式;
(2)在中,若
A=2
,
,BC=2,求
的面積
(3) 求數列的前
項和
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