Question

已知復數z滿足(1+

3

i)z=1+i，則|z|=（　　）

• A、

  2

  2

• B、

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

分析：首先根據所給的等式表示出z，是一個復數除法的形式，進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，分子和分母同時進行乘法運算，得到最簡形式．

解答：解：∵(1+

3

i)z=1+i，
∴z=

1+i

1+ 3 i

=

(1+i)(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

1+ 3 +(1- 3) i

4

，
所以|z|=

2

2

　　
故選A．

點評：本題考查復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，把復數整理成整式形式，再進行復數的乘方運算，合并同類項，得到結果．