Question

【題目】已知拋物線：的焦點為，為的準線，軸，軸，、交拋物線于、兩點，交于、兩點，已知的面積是的2倍，則中點到軸的距離的最小值為（ ）

A.B.1C.D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題可知，準線方程為，設，可得，分類討論，當軸時，可得中點到的距離為；當不垂直于軸時，求出直線的方程，利用點到直線的距離公式以及弦長公式求出的面積，在求出的面積，根據兩個三角形的面積關系可得，中點到軸的距離為，利用基本不等式即可求解.

由題可知，準線方程為，如圖：

設，則，

當軸時，其中點到的距離為.

當不垂直于軸時，直線的方程為：，

設點到直線的距離為，則，

而，

所以有，

又，

因為已知的面積是的2倍，

即，化簡可得（不合題意舍去）或，

中點到軸的距離（，不能取等號）

綜上，中點到軸的距離最小值為1.

故選：B