Question

復數z滿足|z+1+i|+|z-1-i|=2

2

，則復數z在復平面內對應的點的軌跡是（　�。�

A．線段

B．橢圓

C．雙曲線

D．圓

Answer 1

分析：利用|Z+1+i|+|Z-1-i|=2 表示復數Z對應的點Z到點A（-1，-1）和到點B（1，1）的之和等于2

2

＞|AB|，得到Z的軌跡是橢圓．

解答：解：∵復數Z滿足條件|Z+1+i|+|Z-1-i|=2 
它表示復數Z對應的點Z到點A（-1，-1）和到點B（1，1）的之和等于2

2

＞|AB|，
故點Z的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，
故選B．

點評：本題考查兩個復數和的絕對值的幾何意義，復數與復平面內對應點之間的關系，本題解題的關鍵是判斷條件代表的幾何意義，本題是一個基礎題．