Question

【題目】設 ，函數

（1）若 在 上單調遞增，求 的取值范圍；

（2）記 為 在 上的最大值，求 的最小值．

Answer 1

【答案】（1） 或 ；（2）.

【解析】試題分析：（1）分類討論當時，當時，當時，運用單調性，判斷求解即可；

（2）對時，當，再分時， ， ，運用單調性，求得最大值，再由分段函數的單調性，求得最小值.

試題解析：

（1） 設 為對稱軸，

當 時， ，所以 在 上單調遞增，

所以 符合題意；

當 時， ，所以 在 上單調遞增，

所以 符合題意；

span> 當 時， ，

所以 在 上單調遞增，即只需滿足 ，即有 ，

所以 符合題意．綜上， 或 ．

（2） 若 ， ，對稱軸為 ，

在 遞增，可得 ；

若 ，則 （）在 遞增，在 遞減，在 遞增，

若 ，即 時， 在 遞增，可得 ；

若 ，即 ，可得 的最大值為 ；

若 ，即

，可得 的最大值為 ．

即有 ；

當 時， （）；

當 時， ；

當 ，可得 ．

綜上可得 的最小值為 ．