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【題目】已知圓，直線.

（1）若直線與圓交于不同的兩點，且，求的值；

（2）若，是直線上的動點，過作圓的兩條切線，，切點分別為，，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）直線過定點.

【解析】試題分析：（1）利用點到直線的距離公式，結合點O到l的距離. 可求k的值；
（2）由題意可知：O、P、C、D四點共圓且在以OP為直徑的圓上，C、D在圓O：x2+y2=2上可得直線C，D的方程，即可求得直線CD是否過定點.

試題解析：

（Ⅰ）因為，所以原點到直線的距離為，

又因為，所以.

（Ⅱ）由題意可知，，，四點共圓，且在以為直徑的圓上，

設，則以為直徑的圓的方程為：

，即，

又，在圓上，

所以直線CD的方程為，即．

因為，所以

所以直線過定點.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在正三棱柱（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一點．

（1）若分別是的中點，求證：平面；

（2）若是上靠近點的一個三等分點，求二面角的余弦值．

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【題目】在直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為,直線與交于兩點，

（1）寫出的方程；

（2）若，求的值.

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【題目】已知函數和．

（1）若函數在區間不單調，求實數的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求實數的最大值．

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【題目】已知動圓過點，且被軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）問： 軸上是否存在一定點，使得對于曲線上的任意兩點和，當時，恒有與的面積之比等于？若存在，則求點的坐標，否則說明理由．

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【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.

(Ⅰ)證明：AD⊥D1F;

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(Ⅲ)證明：面AED⊥面A1FD1.

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【題目】已知曲線的方程為：（，為常數）.

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（Ⅱ）設直線與曲線交于不同的兩點、，且，求曲線的方程.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，短軸的兩個端點分別為，．

（1）若為等邊三角形，求橢圓的方程；

（2）若橢圓的短軸長為2，過點的直線與橢圓相交于、兩點，且，求直線的方程．

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【題目】已知橢圓C的左、右焦點分別為、，且經過點

（I）求橢圓C的方程：

（II）直線y=kx（kR，k≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，D點為橢圓C上的動點，且|AD|=|BD|，請問△ABD的面積是否存在最小值？若存在，求出此時直線AB的方程：若不存在，說明理由．

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