【題目】某工廠生產的產品
的直徑均位于區間
內（單位： 
).若生產一件產品
的直徑位于區間
內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品
中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計該廠生產一件
產品的平均利潤；
（2）現用分層抽樣法從直徑位于區間
內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間
內的槪率.
【答案】（1）
， 
元.（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖中各矩形的面積和為1，可以得到
.再計算出各組內直徑的頻數，就能計算出平均利潤.（2）中的問題是一個古典概型，它的基本事件的總數為
，而至多有一件產品的直徑位于區間
的事件的總數是7，從而所求概率為
.
解析：
（1）由頻率分布直方圖得
，所以
，直徑位于區間
的頻數為
，位于區間
的頻數為
，位于區間
的頻數為
，位于區間
的頻數為
，∴生產一件
產品的平均利潤為
（元）.
（2）由頻率分布直方圖得：直徑位于區間
和
的頻率之比為
，∴應從直徑位于區間
的產品中抽取
件產品，記為
，從直徑位于區間
的產品中抽取
件產品，記為
，從中隨機抽取兩件，所有可能的取法有
共
種，∴兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區間
內的取法有
種.∴所求概率為
.
活力課時同步練習冊系列答案
學業測評一課一測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，命題
橢圓C1： 
表示的是焦點在
軸上的橢圓，命題
對
，直線
與橢圓C2： 
恒有公共點.
（1）若命題“
”是假命題，命題“
”是真命題，求實數
的取值范圍.
（2）若
真
假時，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點之間的距離d的范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，且對任意正整數
，滿足
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）若
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使
? 若存在，求出符合條件的所有
的值構成的集合
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為
立方米，且l≥2r.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關，已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c>3)千元．設該容器的建造費用為y千元．
①寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；
②求該容器的建造費用最小時的r.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側棱
底面
， 
為棱
中點． 
， 
， 
．
（I）求證： 
平面
．
（II）求證： 
平面
．
（III）在棱
的上是否存在點
，使得平面
平面
？如果存在，求此時
的值；如果不存在，說明理由．
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