Question

【題目】三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

(1)求證：AB平面PCB

(2)求異面直線AP與BC所成角的大小

(3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2) ；(3) .

【解析】試題分析：（1）PC平面ABC，AB平面ABC，PCAB，

CD平面PAB，AB平面PAB，CDAB。又，AB平面PCB

（2）由（1）AB平面PCB ，PC=AC=2， 又AB=BC， 可求得BC=

以B為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則A（0，，0），B（0，0，0）， C（，0，0） P（，0，2）

=（，-，2），=（，0，0） 則=+0+0=2

異面直線AP與BC所成的角為

（3）設平面PAB的法向量為m=（x，y，z）=（0，-，0），=（， ，2）

則，即，得m=（，0，-1）設平面PAC的法向量為n=（x，y，z）

=（0，0，-2），=（，-，0），則

得n=（1，1，0）cos<m,n>=二面角C-PA-B大小的余弦值為