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已知函數.

(Ⅰ) 當時，求函數f(x)的值域；

(Ⅱ)設a,b,c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，f(C)=3,c=1,ab=，求a,b的值。

 

【答案】

（1）（2） 或 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

∵，∴，∴，

∴函數的值域為．       

（Ⅱ）∵，∴，即．

∵，∴,∴, ∴．         

又，，，，∴．

由， 得   或 ．        

考點：本試題考查了解三角形和三角函數性質的運用。

點評：解決該試題的關鍵是能利用二倍角公式，將已知的函數化簡為單一的三角函數，然后借助于三角函數的變量的范圍，求解其值域。同時結合三角形的余弦定理，得到關于a,b的方程，求解醫院二次方程得到結論。屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數f（x）的周期T和單調遞增區間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個最低點(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個單位得到y=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個公差為3的等差數列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-4，設曲線y=f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實數．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數列{an}成等比數列，并求數列{xn}的通項公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數列{bn}的前n項和，證明Tn＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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