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已知函數a∈R，a是常數
（1）求的值
（2）若函數f（x）在上的最大值與最小值之和為，求實數a的值．
【答案】分析：（1）將x=代入f（x）=2sin（2x+）+a，可求得f（）；
（2）由x∈[-，]，可求得2x+∈[-，]，繼而可得sin（2x+）∈[-，1]，結合題意即可求得a的值．
解答：解：（1）∵f（x）=2sin（2x+）+a，a∈R，
∴f（）=2sin（+）+a=-2+a…（3分）
（2）因為x∈[-，]，
∴2x+∈[-，]，
∴sin（2x+）∈[-，1]…（6分）
∴-+a≤f（x）≤2+a…（9分）
即ymax=2+a，
ymin=-+a，由已知得-+a+a+2=
∴a=-1…（12分）
點評：本題考查正弦函數的性質，考查分析與運算能力，考查規范書寫與表達能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H(a)=-
16
[g(a)-27]，數列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(
1
2
)x-1，(x≤0)
-x2+2x，(x＞0)
，對于下列命題：
①函數f（x）的最小值是0；
②函數f（x）在R上是單調遞減函數；
③若f（x）＞1，則x＜-1；
④若函數y=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍是0＜a＜1；
⑤函數y=|f（x）|關于直線x=1對稱．
其中正確命題的序號是
③④
③④
．（填上你認為所有正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（下）5月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）同時滿足如下三個條件：①定義域為[-1，1]；②f（x）是偶函數；③x∈[-1，0]時，，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函數f（x）的最大值；
（Ⅱ）當a≠0，x∈[0，1]時，函數，若g（x）的圖象恒在直線y=e上方，求實數a的取值范圍（其中e為自然對數的底數，e=2.71828…）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式a∈R，a是常數
（1）求數學公式的值
（2）若函數f（x）在數學公式上的最大值與最小值之和為數學公式，求實數a的值．

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