Question

【題目】已知兩直線a，b和兩平面α，β，下列命題中正確的為（ ）
A.若a⊥b且b∥α，則a⊥α
B.若a⊥b且b⊥α，則a∥α
C.若a⊥α且b∥α，則a⊥b
D.若a⊥α且α⊥β，則a∥β

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，若a⊥b且b∥α，則a與α位置關系不確定；故A錯誤；
對于B，若a⊥b且b⊥α，則a與α位置關系不確定；可能平行、可能在平面內，也可能相交；故B 錯誤；
對于C，若a⊥α且b∥α，根據線面垂直和線面平行的性質定理，可以得到a⊥b；故C正確；
對于D，若a⊥α且α⊥β，則a∥β或者a在平面β內，故D錯誤；
故選：C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．