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（09年湖北五市聯考理）（14分）

已知拋物線的準線方程，與直線在第一象限相交于點，過作的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，過作的平行線交拋物線于第一象限內的點，過作拋物線的切線，過作的垂線交x軸正半軸于點，…，依此類推，在x軸上形成一點列，，，…，，設點的坐標為

   （Ⅰ）試探求關于的遞推關系式；

   （Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：．

解析：（I）由題意知：　　　　　　�。ǎ狈郑�

    由題意知聯立得：，.

       　　�。ǎ撤郑�

    切線的斜率為，直線的斜率，

    直線的方程為

    令，得：                          （５分）

    （Ⅱ）由已知易得，直線的斜率，

直線的方程為：令得        　　　      （７分）

      　　　　   （９分）

 

當時 ，即： 

當時，   　　

　　�。�11分）

(用數學歸納法證明亦可)

（III）由（II）知：.

.                                                                                                     (14分)
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北五市聯考理）（12分）

已知，，其中，若函數，且的對稱中心到對稱軸的最近距離不小于

（Ⅰ）求的取值范圍；

    （Ⅱ）在中，分別是角的對邊，且，當取最大值時，，求的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北五市聯考理）(12分)

一個袋中有大小相同的標有1，2，3，4，5，6的6個小球，某人做如下游戲，每次從

袋中拿一個球（拿后放回），記下標號．若拿出球的標號是3的倍數，則得1分，否則得分．

   （Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；

   （Ⅱ）求拿4次所得分數的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北五市聯考理）（12分）

某工廠生產某種兒童玩具，每件玩具的成本為30元，并且每件玩具的加工費為元（其中為常數，且），設該工廠每件玩具的出廠價為元（），根據市場調查，日銷售量與（為自然對數的底數）成反比例，當每件玩具的出廠價為40元時，日銷售量為10件.

（Ⅰ）求該工廠的日利潤(元)與每件玩具的出廠價元的函數關系式；

    （Ⅱ）當每件玩具的日售價為多少元時，該工廠的利潤最大，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北五市聯考理）（13分）

設圓過點P(0,2), 且在軸上截得的弦RG的長為4.

(Ⅰ)求圓心的軌跡E的方程；                                            

(Ⅱ)過點(０，１)，作軌跡的兩條互相垂直的弦,，設、 的中點分別為,，試判斷直線是否過定點？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北五市聯考文）（12分）

某校從參加計算機水平測試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段后畫出如下部分頻率分布直方圖. 觀察圖形的信息，回答下列問題：

   （Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

   （Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和利用各組中值估計這次考試平均分 (組中值即某組數據區間的中點值,如[60,80)的組中值為70) ；

   （Ⅲ）從成績是80分以上（包括80分）的學生中任選兩人，求他們在同一分數段的概率.

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