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(1)已知f(x-1)=x2-2x+3,x≤0,求f-1(x+1).

(2)求函數f(x)=的反函數.

解析：(1)令x-1=t,則x=t+1,

又∵x≤0,

∴t≤-1,有f(t)=(t+1)2-2(t+1)+3=t2+2,即f(x)=x2+2(x≤-1).

由y=x2+2,得x2=y-2,

∵x≤-1,

∴x=-,y≥3,得f-1(x)=－(x≥3).

∴f-1(x+1)=-(x≥2).

(2)①由y=x2-1,x≥0知y≥-1,且y=.

∴y=x2-1(x≥0)的反函數是y=(x≥-1).

②由y=2x-1(x＜0)知y＜-1且x=，

∴y=2x-1(x＜0)的反函數是y=(x＜-1).

由(1)(2)知所求反函數為

f-1(x)=


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
1-x，x＞0
2-x，x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達式．
（2）已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
1
x
）
x
-1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是可導的函數，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①已知f(x)+2f(
1
x
)=3x，則函數g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
②對于函數f(x)=x
1
2
的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)≥
x
2+x2

（1）令g（x）=
x
2+x2
，求證：g（x）是其定義域上的增函數；
（2）設fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N+），f1（x）=f（x），用數學歸納法證明：fn(x)≥
x
2n+(2n-1)x2
 
（n∈N+，n≥2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

(1)已知函數f(x)=x2,g(x)為一次函數，且為增函數，若f［g(x)］=4x2-20x+15,求g(x)的解析式;

(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);

(3)f(x)是R上的奇函數，且x∈(-∞,0)時，f(x)=x2+2x,求f(x);

(4)某工廠生產一種機器的固定成本為5 000元，且每生產100部，需要增加投入2 500元，對銷售市場進行調查后得知，市場對此產品的需求量為每年500部，已知銷售收入的函數為H(x)=500x-x2,其中x是產品售出的數量，且0≤x≤500.若x為年產量，y表示利潤，求y=f(x)的解析式.

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