現有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學從中任取3道題解答.
(I)求張同學至少取到1道乙類題的概率;
(II)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是,答對每道乙類題的概率都是
,且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學答對題的個數,求
的分布列和數學期望.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
一個口袋中有個白球和
個紅球
且
,每次從袋中摸出兩個球(每次摸球后把這兩個球放回袋中),若摸出的兩個球顏色相同為中獎,否則為不中獎.
(Ⅰ)試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率
;
(Ⅱ)若,求三次摸球恰有一次中獎的概率;
(Ⅲ)記三次摸球恰有一次中獎的概率為,當
為何值時,
取最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:
產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
質量指標(x, y, z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
質量指標(x, y, z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束。除第五局甲隊獲勝的概率是
外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
。假設各局比賽結果相互獨立。
(Ⅰ)分別求甲隊以勝利的概率;
(Ⅱ)若比賽結果為求或
,則勝利方得
分,對方得
分;若比賽結果為
,則勝利方得
分、對方得
分。求乙隊得分
的分布列及數學期望。
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率
(Ⅱ)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數,求X的分布列與數學期望.
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大?(結論不要求證明)
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
2013年3月2日,國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》.其中規定:居民區的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米,PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監測數據,數據統計如下:
組別 | PM2.5濃度 (微克/立方米) | 頻數(天) | 頻率 |
第一組 | (0,25] | 5 | 0.25 |
第二組 | (25,50] | 10 | 0.5 |
第三組 | (50,75] | 3 | 0.15 |
第四組 | (75,100) | 2 | 0.1 |
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某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息,安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關數據,如下表所示.
一次購物量 | 1至4件 | 5至8件 | 9至12件 | 13至16件 | 17件及以上 |
顧客數(人) | ![]() | 30 | 25 | ![]() | 10 |
結算時間(分鐘/人) | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某學;@球隊、羽毛球隊、乒乓球隊的某些隊員不止參加了一支球隊,具體情況如圖所示,現從中隨機抽取一名隊員,求:
(1)該隊員只屬于一支球隊的概率;
(2)該隊員最多屬于兩支球隊的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
某部門對當地城鄉居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數問卷調査,并在已被問卷調查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業”或“幸福愿景”的座談會,被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加.已知A小區有1人,B小區有3人收到邀請并將參加一場座談會,若A小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是, B小區已經收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是
.
(Ⅰ)求A、B兩個小區已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數相等的概率;
(Ⅱ)在參加“幸福愿景”座談會的人中,記A、B兩個小區參會人數的和為,試求
的分布列和數學期望.
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