【題目】如圖，建立平面直角坐標系，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1 km，某炮位于原點．已知炮彈發射后的軌跡在方程y＝kx－
(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．則炮的最大射程為( )
A. 20 km B. 10 km
C. 5 km D. 15 km
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【題目】數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知
的頂點
，若其歐拉線的方程為
，則頂點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
⊥底面
，
，
，
，
，點
為棱
的中點．
(1)（理科生做）證明：
；
（文科生做）證明：
；
(2)（理科生做）若
為棱上一點，滿足
，求二面角
的余弦值．
（文科生做）求點
到平面
的距離.
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【題目】已知橢圓C：
（a>b>0）的上、下、左、右四個頂點分別為A，B，C，D，x軸正半軸上的點P滿足|PA|=|PD|=2，|PC|=4。
（I）求橢圓C的標準方程以及點P的坐標；
（II）過點P作直線l交橢圓C于點M，N，是否存在這樣的直線l使得△MNA和△MND的面積相等？若存在，請求出直線l的方程，若不存在，請說明理由；
（III）在（II）的條件下，求當直線l的傾斜角為鈍角時△MND的面積。
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【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的離心率 
，且點 
在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點 
．求△AOB（O為坐標原點）面積的最大值．
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【題目】(本小題滿分12分)
已知關于
的不等式
，其中
.
（1）當
變化時，試求不等式的解集
；
（2）對于不等式的解集，若滿足
（其中
為整數集）. 試探究集合
能否為有限集？若 能，求出使得集合中元素個數最少的的所有取值，并用列舉法表示集合；若不能，請說明理由.
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【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）的離心率是 
，過E的右焦點且垂直于橢圓長軸的直線與橢圓交于A，B兩點，|AB|=2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過點P（0， 
）的動直線l與橢圓E交于的兩點M，N（不是的橢圓頂點），是否存在實數λ，使 
+λ 
為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】若函數g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個解，則稱函數g（x）為“復合n+3解”函數．已知函數f（x）= 
（其中e是自然對數的底數，e=2.71828…，k∈R），且函數f（x）為“復合5解”函數，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣e，e）
C.（﹣1，1）
D.（0，+∞）
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