已知橢圓
：
(
),其左、右焦點分別為
、
，且
、
、
成等比數列．
(Ⅰ)若橢圓的上頂點、右頂點分別為
、
，求證：
;
(Ⅱ)若
為橢圓
上的任意一點，是否存在過點
、的直線
，使與
軸的交點
滿足
？若存在，求直線的斜率
；若不存在，請說明理由．
科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省宿州市高三第三次模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：安徽省蚌埠市2010年高三第三次質檢數學試題（理科） 題型：填空題
已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010年正定中學高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題
（12分）已知橢圓C：
其左、右焦點分別為F1、F2，點P是坐標平面內一點，且|OP|=
（O為坐標原點）。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
l交橢圓于A、B兩點，在y軸上是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點：若存在，求出M的坐標；若不存在，說明理由。
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，故
軸時不合題意， …………5分
:，
， …………7分因為點
，又
，得
， …………9分
，得
．
，與
矛盾, …………11分
滿足題意的直線
，過其左焦點且斜率為
的直線與橢圓及其準線的交點從左到右的順序為
（如圖），設
．
的解析式；
，
是其左頂點和左焦點，
是圓
上的動點，若
，則此橢圓的離心率是