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設函數f(x)=sin(x+),其中n≠0.

(1)x取什么值時,f(x)取得最大值和最小值?并求出最小正周期T.

(2)試求最小正整數n,使得當自變量x在任意兩個整數間(包括整數本身)變化時,函數f(x)至少有一個最大值和最小值.

解:(1)當x+=2kπ+,即x=(k∈n,n≠0)時,函數f(x)取得最大值1;

當x+=2kπ-,即x=-(k∈n,n≠0)時,函數f(x)取得最小值-1.

T=.

(2)∵x在任意兩個整數間取值,則其最小區間可表示為［m,m+1］(m為整數),要使f(x)在［m,m+1］上至少有一個最大值和最小值,只需保證［m,m+1］中含有f(x)的最小正周期,即T=≤1.

∴n≥12π≈37.7.

∴n取38時,f(x)能滿足要求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）設函數f(x)=sin(x+
π
6
)+2sin2
x
2
，x∈[0，π]
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)，給出以下四個論斷：
①它的圖象關于直線x=
π
12
對稱；     
②它的圖象關于點(
π
3
，0)對稱；
③它的周期是π；                   
④在區間[0，
π
6
)上是增函數．
以其中兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出你認為正確的命題：
條件
①③
①③
結論
②
②
；（用序號表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(ωx+
π
4
)(x∈R，ω＞0)的部分圖象如圖所示．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f(x)•f(-x)=
1
4
，x∈(
π
4
，
π
2
)，求tanx的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sin(2x+
π
3
)，則下列結論正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=sinωx+2
3
sin2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若將y=f（x）的圖象向左平移
π
2
個單位可得y=g（x）的圖象，求不等式g(x)≥2
3
的解集．

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