Question

（本小題滿分13分）
在銳角中，已知內角..所對的邊分別為..，向量，，且向量共線．
（1）求角的大小；
（2）如果，求的面積的最大值．

Answer 1

解：（1）由向量共線有：
 …………………………………………2分
   即，……………………… 4分
又，所以，則=，即 …………………6分
（2）由余弦定理得即……7分
，當且僅當時等號成立……………9分
所以， 得 
所以．……………………………… 12分
所以的最大值為……………………………… 13分

試題分析：（1）根據共線向量的坐標滿足的關系得到一個關系式，利用二倍角的正弦函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出tan2B的值，然后由銳角B的范圍求出2B的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數；
（2）由b，cosB的值，利用余弦定理及基本不等式即可求出ac的最大值，根據三角形的面積公式進而得到三角形ABC面積的最大值。
解：（1）由向量共線有：
 …………………………………………2分
   即，……………………… 4分
又，所以，則=，即 …………………6分
（2）由余弦定理得即……7分
，當且僅當時等號成立……………9分
所以， 得 
所以．……………………………… 12分
所以的最大值為……………………………… 13分
點評：解決該試題的難點是運用均值不等式得到ac的最大值。